数学与物理准备
Mathematical Preliminaries →线性代数、微积分、概率、优化——后面每一章都在用的四件工具。
- ✓线性代数 30h
- ✓多元微积分与常微分方程 20h
- ✓概率与统计 20h
- ✓数值优化 30h
理论基础
9 个领域 · 45 个主题 · 约 985 小时 已掌握 0/45
一条给「完全不懂机器人」的人的学习路线。点进任一领域，进入它的完整课程：核心概念、关键公式、免费的经典资料 （Russ Tedrake 的 Underactuated / Manipulation、CMU 16-745、Berkeley CS285 等）与自测题。 勾选「已掌握」保存在本地浏览器里。
主干：建模 → 控制
支线：规划 · 学习 · 感知
工程闭环：仿真 → 迁移 → 真机
运动学与动力学建模
Kinematics & Dynamics →用数学描述机器人在哪里、怎么动、受什么力：李群、雅可比、运动方程、接触。
- ✓刚体位姿与李群 SO(3) / SE(3) 20h
- ✓正 / 逆运动学与雅可比 25h
- ✓刚体动力学：拉格朗日与运动方程 30h
- ✓空间向量代数与递归动力学算法 20h
- ✓接触与冲击动力学、混合系统 25h
- ✓浮动基座、质心动力学与简化模型 15h
经典控制与最优控制 / MPC
Classical & Optimal Control, MPC →从 PID 与李雅普诺夫，到 LQR、轨迹优化、MPC 和全身控制。
- ✓反馈控制基础与线性系统理论 30h
- ✓基于模型的关节 / 任务空间控制与力控 25h
- ✓非线性控制与安全关键控制 25h
- ✓LQR、动态规划与 HJB 25h
- ✓轨迹优化：直接法、DDP / iLQR 30h
- ✓模型预测控制（MPC） 30h
- ✓全身控制（WBC）与分层 QP 20h
运动规划
Motion Planning →构型空间、图搜索、采样规划、优化规划、任务与运动规划。
- ✓构型空间与图搜索 15h
- ✓采样规划：PRM、RRT 与渐近最优 20h
- ✓优化规划与轨迹生成 20h
- ✓不确定性下的规划与任务-运动规划（TAMP） 15h
强化学习与机器人学习
Reinforcement Learning & Robot Learning →从贝尔曼方程到 PPO、世界模型、离线 RL、模仿学习与 VLA。
- ✓MDP、值函数与经典强化学习 30h
- ✓深度强化学习：策略梯度与 Actor-Critic 40h
- ✓基于模型的 RL 与世界模型 25h
- ✓离线 RL 与策略微调 20h
- ✓RL 运动控制实战：奖励、课程与教师-学生 30h
- ✓模仿学习、扩散策略与视觉-语言-动作模型 30h
状态估计与感知
State Estimation & Perception →传感器模型、卡尔曼滤波、因子图 SLAM、视觉里程计、足式估计。
- ✓传感器模型与标定 15h
- ✓贝叶斯滤波与卡尔曼滤波家族 30h
- ✓非线性最小二乘、因子图与 SLAM 后端 30h
- ✓视觉里程计、VIO 与机器人感知 25h
- ✓足式机器人状态估计与本体感受融合 15h
仿真工具
Simulation Tools →物理引擎原理、主流仿真器选型、GPU 并行与可微仿真、资产与场景。
- ✓物理引擎原理：积分、约束与接触求解 20h
- ✓主流仿真器与选型 15h
- ✓GPU 并行仿真与可微仿真 15h
- ✓机器人模型、资产与场景构建 10h
Sim-to-Real 迁移
Sim-to-Real Transfer →现实差距从哪来、系统辨识、域随机化与自适应、感知迁移、评估与迭代。
- ✓现实差距的来源与系统辨识 20h
- ✓域随机化、特权学习与在线自适应 20h
- ✓感知的 Sim-to-Real 15h
- ✓评估、调试与迭代流程 10h
真机部署
Real-Robot Deployment →硬件与执行器、ROS 2 与实时软件栈、控制架构、策略推理部署、安全与运维。
- ✓硬件：执行器、传感器、计算与平台 15h
- ✓软件栈：ROS 2、实时 Linux 与通信 20h
- ✓分层控制架构与时序 15h
- ✓神经网络策略的推理部署 15h
- ✓标定、安全与实验运维 15h
🧭
怎么走这条路 How to Use
- 顺序：数学准备只需先过一遍线性代数与优化，其余在用到时回头补。建模 → 控制是主干；规划、学习、估计三条支线可按兴趣并行；仿真 → Sim-to-Real → 真机部署是把一切落地的工程闭环，建议从「仿真工具」开始就动手。
- 动手：每个领域至少复现一个例子——用 MuJoCo / Pinocchio 验证推出的动力学；用 CasADi 写一个倒立摆的直接配点；用 legged_gym 训练一个四足策略并做一次 sim2sim；用 Labbe 的 notebook 跑一遍 EKF；用 SO-100 + LeRobot 采集一次示教数据并部署。
- 主线资料：Russ Tedrake 的 Underactuated Robotics 与 CMU 的 16-745 覆盖了建模到 MPC 的绝大部分内容；Berkeley 的 CS285 与 Barfoot 的 State Estimation for Robotics 分别是学习与估计的主线；MuJoCo 文档与 ETH RSL 的开源代码是仿真与部署的主线。
- 与每日推荐联动：每个主题末尾的关键词可以直接跳到搜索页，看看这个方向今天有什么新论文。